Denklemler
DENKLEMLERİçinde eşitlik ve bir tane bilinmeyen bulunan ifadelere 1 bilinmeyenli denklemler denir. Eşitlik içeren cebirsel ifadelerde sembollerle temsil edilen değişkenlere bilinmeyen denir.
Bir denklemde bilinmeyeni bulmak için yapılan işlemlere denklem çözme denir. Denklemi doğru yapan bilinmeyenin değerine denklemin çözümü denir. Buna denklemin kökü de denir.
Denklemin köklerini bir kümeye yazmaya da çözüm kümesi denir.
DENKLEM ÇÖZME
Denklem çözerken amacımız bilinmeyeni yalnız bırakmaktır. Bunun için bilinmeyenleri eşitliğin bir tarafına, bilinen sayıları eşitliğin diğer tarafına toplarız. Daha sonra bilinmeyeni yalnız bırakırız. Bu işlemleri yaparken:
Eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir.
Eşitliğin her iki tarafından aynı sayı çıkartılabilir.
Eşitliğin her iki tarafı aynı sayı ile çarpılabilir.
Eşitliğin her iki tarafı aynı sayıya bölünebilir.
Bu işlemleri daha pratik yapmak için şöyle de yapabiliriz:
Toplam durumundaki + işaretli sayılar eşitliğin diğer tarafına geçerken - olur. Toplam durumundaki - işaretli sayılar eşitliğin diğer tarafına geçerken + olur. Çarpım durumundaki sayılar eşittirin diğer tarafına bölüm olarak geçer.
Bölüm durumundaki sayılar eşittirin diğer tarafına çarpım olarak geçer.
ÖRNEK: 3x + 10 = 25 işlemini yapalım.
Bilinmeyeni yalnız bırakmak için +10 karşıya -10 olarak gönderilir.
3x = 25 - 10
3x = 15
x'in başındaki çarpım durumundaki 3'ü karşıya bölüm olarak göndeririz.
x = 15/3
x = 5
Denklemin kökü 5 bulunur. Çözüm kümesi Ç = {5}
DENKLEMLER
1) x + 6 =13 ise x=?
a)13 b)8 c)7 d)-6
2) x – 3 = 2 ise x=?
a)3 b)5 c)-5 d)6
3) 3x + 5 = 14 ise x=?
a)-2 b)4 c)-3 d)3
4) 5x – 6 = 19 ise x=?
a)5 b)10 c)-5 d)0
5) 2x + 5 = 5 ise x=?
a)2 b)5 c)-2 d)0
6) x + 5 = 3 ise x=?
a)2 b)-2 c)1 d)3
7) 5 – x = 3 ise x=?
a)2 b)-2 c)0 d)8
8) –9 – x = 10 ise x=?
a)1 b)19 c)0 d)-19
9) –5 – 2x = 9 ise x=?
a)-2 b)-7 c)2 d)8
10) 2.(x -1) + x = 4 ise x=?
a)1 b)2 c)3 d)4
11) 3.(2x + 1) – 5 = 16 ise x=?
a)3 b)5 c)7 d)4
12) 3.(2x – 3) – 2.(1–3x) = 1 ise x=?
a)-1 b)1 c)2 d)-2
13) 2x-5+3x=4+7x+13 ise x=?
a)9 b)-5 c)13 d)-11
14) 5.(3-2x)=15 ise x=?
a)0 b)1 c)2 d)3
15) 2.(5x+3) + 8 = 34 ise x=?
a)-10 b)1 c)2 d)11
16) 3 eksiğinin 7 katı 63 eden sayı kaçtır?
a) 15 b) 14 c)13 d)12
17) 5(x – 2) = 3x – 4 ise x=?
a)-2 b)4 c)-7 d)3
18) 2x–1 = 107 ise x=?
a)25 b)45 c)54 d)62
DENKLEM SORULARININ ÇÖZÜMLERİ
DENKLEM SORULARININ ÇÖZÜMLERİ
Cevap 1) x + 6 = 13 ise bulmamız gereken bilinmeyen x olduğu için; onu yanlız
bırakmamız gerekiyor. Bu nedenle yanındaki +6 eşitliğin diğer tarafına – 6
olarak geçer ve denklemimiz;
x = 13 – 6 haline gelir. Buradan x = 7 olarak bulunur.
Cevap 2) x – 3 = 2 denkleminde ise x’ in yanındaki –3 eşitliğin diğer tarafına +3
olarak geçer.
x = 2 + 3 olur ve buradan x = 5 olarak bulunur.
Cevap 3) 3x + 5 = 14 ise, önce bilinmeyenimizin yanındaki +5’ i diğer tarafa –5
olarak geçiriyoruz.
3x = 14 – 5
3x = 9 olarak bulunuyor. x’in başında bulunan 3 çarpanı ise eşitliğin diğer tarafındaki
9’un yanına bölen olarak geçer. Buradan;
x = 9 / 3
x = 3 olarak bulunur…
UNUTMAYALIM ARKADAŞLAR!!!
BİR SAYIYI VEYA HARFLİ İFADEYİ EŞİTLİKTE YER DEĞİŞTİRİRKEN; MUTLAKA
İŞLEM ÖZELLİĞİNİ DE DEĞİŞTİRİCEKSİNİZ… YANİ; TOPLANAN SAYI EŞİTLİĞİN
DİĞER TARAFINA ÇIKARILAN OLARAK, ÇIKARILAN SAYI TOPLANAN OLARAK,
ÇARPIM DURUMUNDA OLAN SAYI DİĞER TARAFA BÖLEN OLARAK, BÖLEN
SAYI İSE DİĞER TARAFA ÇARPAN OLARAK GEÇER.. KISACA
Toplama —- Çıkarma
Çıkarma —- Toplama
Çarpma —- Bölme
Bölme —- Çarpma şeklinde yer değişikliği yapılır…
Cevap 4) 5x – 6 = 19 ise öncelikle bilinmeyen sayımızın yanındaki –6’ diğer
tarafa atıyoruz.
5x = 19 + 6 yapıyor ve toplayınca
5x = 25 oluyor. X’ in başındaki 5 çarpanı da diğer taraftaki sayının yanına
bölen olarak geçiyor. Buradan;
x = 25 / 5 ve x =5 olarak bulunuyor.
Cevap 5) 2x + 5 = 5 ise +5 i diğer tarafa –5 olarak geçirdiğimizde;
2x = 5 – 5 ve
2x = 0 bulunuyor…2 çarpanı da bölen geçiyor..
x = 0 / 2
x = 0
Cevap 6) x + 5 = 3 ise +5 diğer tarafa –5 geçer ve;
x = 3 – 5
x = – 2 olarak bulunur.
Cevap 7) 5 – x = 3 ise bilinmeyenimizin yanındaki +5 diğer tarafa geçer
– x = 3 – 5 ve buradan;
– x = – 2 olur. Fakat bilinmeyenimizin pozitif olması gerektiğinden;
Her iki tarafı – ile çarparız ve sonuçta;
x = +2 olur
Cevap 
–9 –x = 10 ise –9 diğer tarafa +9 geçer;
–x = 10 + 9 olur. Ve buradan;
–x = 19 olur. x’in pozitif olması gerektiğinden
x = –19 olur.
Cevap 9) –5 –2x = 9 ise –5 diğer tarafa;
–2x = 9 + 5
–2x = 14 olur. –2 çarpanı diğer tarafa bölen olarak geçer ve;
x = 14 /–2
x = –7 olarak bulunur.
Cevap 10) 2.(x – 1) + x = 4 denkleminde öncelikle parantezin açılması gerekir.
Bu nedenle 2 ile parantezin içindeki x ve –1 sayılarını çarparız. Çarpınca;
2x – 2 + x = 4 olur. eşitliğimizin sol tarafında iki tane x’li bilinmeyen var.
Önce bunları toplayalım;
3x – 2 = 4 sonra da –2’yi diğer tarafa geçirelim…
3x = 4 + 2
3x = 6 ve 3 çarpanını da bölen olarak geçirirsek;
x = 6 / 3
x = 2 olarak bulunur.
Cevap 11) 3.(2x + 1) – 5 = 16 denkleminde yine ilk olarak parantezleri açarız.
6x + 3 – 5 = 16 sonra sayılar arasında işlem yaparız.
6x – 2 = 16 sonra –2’yi diğer tarafa geçirelim
6x = 16 + 2
6x = 18 ve en son 6 çarpanı diğer tarafa bölen olarak geçer ve;
x = 18 / 6
x = 3 olarak bulunur.
Cevap 12) 3.(2x – 3) –2.(1 – 3x) = 1 denkleminde ise yine ilk önce her iki
parantezi de açıyoruz. Açarken parantezin içindeki her iki ifadeyle de çarpmayı
unutmayın…
6x – 9 –2 + 6x = 1 daha sonra x’li ifadeleri kendi arasında, sayıları da kendi
arasında işleme sokuyoruz…
12x – 11 = 1 sonra –11’i diğer tarafa +11 olarak geçiriyoruz.
12x = 1 + 11
12x = 12 son olarak 12 çarpanını diğer tarafa bölen olarak geçiriyoruz..
x = 12 / 12
x = 1 oluyor.
Cevap 13 ) 2x – 5 + 3x = 4 + 7x + 13 denkleminde önce her iki tarafında aynı olan
ifadeleri birbiriyle topluyoruz.
5x – 5 = 7x + 17 oluyor. Eşitliğin her iki tarafında da x bilinmeyeni olduğundan
bunları tek bir tarafta toplamamız gerekiyor.. Yer değişikliği yaparken
küçük olan ifadeyi büyüğün yanına geçiricez.. Sol taraftaki 5x,
sağ taraftaki 7x’in yanına geçecektir. İşaret değiştirerek tabi;
– 5 = 7x – 5x +17 (7x ten 5x i çıkarıyoruz)
– 5 = 2x + 17 şimdi de bilinmeyenimizin yanındaki +17’yi diğer tarafa –17 olarak
geçiriyoruz.
– 5 – 17 = 2x
– 22 = 2x sonrada x’in başındaki 2 çarpanı bölen olarak geçiyor
– 22 / 2 = x
–11 = x olarak bulunuyor.
Cevap 14) 5.(3 – 2x) = 15 önce parantez açılır…
15 – 10x = 15 sonra 15 diğer tarafa –15 olarak geçer.
–10x = 15 – 15
–10x = 0
x = 0 / –10
x = 0 olur.
Cevap 15) 2.(5x + 3) + 8 = 34 önce parantez açalım..
10x + 6 + 8 = 34 sora sayıları toplayalım
10x + 14 = 34 sonra +14 diğer tarafa geçsin..
10x = 34 – 14
10x = 20 x’in başındaki 10 çarpanı bölen geçer;
x = 20/10
x = 2 olarak bulunur.
Cevap 16) 3 eksiğinin 7 katı 63 eden sayı kaçtır demek; hangi sayıdan 3’ü çıkarır
7 ile çarparsak 63 eder anlamına geliyor. Biz o sayıyı bilmediğimiz için 3 çıkarıp 7 ile
çarpamayız…
AMAA işlemi tersten yaparsak; yani sonuç olan 63’ü 7 ile bölersek
(çarpmanın tersi bölmedir.)
63 / 7 = 9 olur.. ve daha sonra 3 çıkarmak yerine 3 eklersek
9 + 3 = 12 bu sayıyı bulmuş oluruz.. cevap: 12
Cevap 17) 5.(x – 2) = 3x – 4 yine önce parantez açılır..
5x – 10 = 3x – 4 sonra küçük olan 3x, 5x’in yanına gelir.
5x – 3x – 10 = – 4
2x – 10 = – 4 sonra –10 yer değiştirir.
2x = – 4 + 10
2x = 6 sonra 2 çarpanı bölen olarak geçer
x = 6/2
x = 3 olarak bulunur.
Cevap 18) 2x – 1 = 107 en kolay soru sona bırakılır mı kardeşim.. Nasıl böyle bir
hata yapmışız. Bu soruda sizlere kalsın arkadaşlar.. rahatlıkla yaparsınız. Cevap 54.